El tejido espacio-tiempo

El tejido espacio-tiempo

Raúl Prada Alcoreza

¿Se puede concebir que el tejido del espacio-tiempo está compuesto por el 95% de materia oscura y energía oscura y el 5% de materia luminosa y energía luminosa? Si fuese así, si se pudiera concebir este tejido de esta forma, ¿de qué manera se da esta composición? ¿Cuál es la relación entre materia oscura, energía oscura, y materia luminosa, energía luminosa? Se dice que la materia oscura está formada por partículas que, en vez de irradiar energía, la retienen, la absorben, en tanto que la materia luminosa está formada por partículas que irradian energía. ¿A qué se debe estos diferentes comportamientos de las partículas, de la asociación y composición de las partículas infinitesimales? ¿Se trata de diferencias cualitativas de las partículas en las composiciones, de la materia oscura y la materia luminosa? Estas preguntas solo las puede responder la física cuántica y la física relativista, la física contemporánea. Nosotros sólo apuntamos estas circunstancias y condiciones problemáticas de la conformación y composición del universo, sobre todo para señalar la inmensidad de lo que desconocemos, frente a la pequeñez insignificante de lo que conocemos. Ante estas evidencias no se pueden sostener empíricamente, lógicamente y teóricamente las pretensiones de verdad, sean éstas religiosas, filosóficas, “ideológicas”, políticas, incluso científicas. Estas pretensiones de verdad no son otra cosa que refugios desesperados ante el sentimiento de desolación del hombre, no hablamos de la mujer, tampoco del ser humano, que es el cuerpo, ámbito de potencia y fuerzas, que interactúa con la potencia y fuerzas del universo. Mas bien, deberíamos agradecer que no conocemos todo, que no conocemos la verdad, pues de esta manera reconocemos, en primer lugar, que no estamos solos en el universo, que estamos acompañados por la multiplicidad plural de seres que lo habitan. Por lo tanto, estamos ante la posibilidad de complementarnos recíprocamente con todos los seres, comprendiendo al universo como pluriverso, en constante devenir.

Las pretensiones de verdad son síntomas de la decadencia, síntomas de que se han llegado a un momento de inadecuaciones, inadaptaciones, des-equilibraciones, con los entornos, después de haber logrado adaptaciones, adecuaciones y equilibraciones de los entornos en expansión, recortados y dominados por el hombre. Los entonos de ahora son no solamente más extensos sino más complejos, entornos que tiene que ver con lo que no domina el hombre en la tierra y fuera de ella, también en los entornos del universo o pluriverso, además de los entornos cuánticos. Las inadaptaciones, las inadecuaciones y des-equilibraciones evidentes anuncian que el hombre se encamina a su perecimiento. La pregunta es entonces: ¿Podremos los humanos corregir este error, inscrito en las instituciones, en las “ideologías”, inscritas, a su vez, en los habitus y comportamientos, en las subjetividades? Para aplacamiento de unos y otros, los enemigos, que, en realidad son cómplices de lo mismo, de la reproducción del poder, ninguno tiene la verdad, ninguno tiene razón, aunque unos más que otros; pero, eso no tiene importancia para el alcance de lo que decimos. Los enemigos, cómplices y reproductores del poder, para hacerlo se necesitan, requieren del otro como enemigo. Esta paradoja del poder, también de la política, entendida como continuación de la guerra en la filigrana de la paz, muestra patentemente la perversidad de esta violencia desatada históricamente.

Corregir el error quiere decir ir más acá y más allá de la mirada humana, ir más allá del amigo y enemigo, abolir la dualidad hombre-naturaleza, retornar a la interacción integral entre los seres en un universo o pluriverso en constante devenir. Sólo así la humanidad continuará enriqueciéndose con nuevas adaptaciones, adecuaciones equilibraciones, en los entornos complejos del universo en devenir.

Materia oscura

Se denomina materia oscura a la hipotética materia que no emite suficiente radiación electromagnética, para ser detectada con los medios técnicos actuales; sin embargo, la existencia de la materia oscura se puede deducir a partir de los efectos gravitacionales que causa en la materia visible. Las estrellas o las galaxias, así como en las anisotropías del fondo cósmico de microondas presente en el universo, son afectadas por la materia oscura. No se debe confundir la materia oscura con la energía oscura; son diferentes. De acuerdo con las observaciones, dadas el 2010, de estructuras mayores que una galaxia, así como la cosmología del Big Bang, la materia oscura constituye la magnitud del orden del 21% de la masa-energía del universo observable, en tanto que la energía oscura el 70%. La figura, es decir, la hipótesis conceptual de la materia oscura fue propuesta por Fritz Zwicky en 1933; frente a la evidencia observable, medible, de una masa no visible, que influía en las velocidades orbitales de las galaxias en los cúmulos. Posteriormente, otras observaciones han indicado la presencia de materia oscura en el universo; estas observaciones incluyen la citada velocidad de rotación de las galaxias, las lentes gravitacionales de los objetos de fondo por los cúmulos de galaxias, tales como el Cúmulo Bala (1E 0657-56), así como la distribución de la temperatura del gas caliente en galaxias y cúmulos de galaxias. La materia oscura también desempeña un papel central en la formación de estructuras y la evolución de galaxias; tiene efectos medibles en la anisotropía de la radiación de fondo de microondas. Todas estas pruebas sugieren que las galaxias, los cúmulos de galaxias y todo el universo contiene mucha más materia que la que interactúa con la radiación electromagnética; lo restante es llamado el componente de materia oscura.

Se desconoce la composición de la materia oscura; sin embargo, se puede incluir neutrinos ordinarios y pesados, partículas elementales recientemente postuladas como los WIMPs y los axiones, cuerpos astronómicos como las estrellas enanas, los planetas, colectivamente llamados MACHO, así como las nubes de gases no luminosos. Las pruebas actuales favorecen los modelos en que el componente primario de la materia oscura son las nuevas partículas elementales llamadas colectivamente materia oscura no bariónica. El componente de materia oscura tiene bastante más masa que el componente visible del universo. Se estima la densidad de bariones ordinarios y la radiación en el universo, equivalente aproximadamente a un átomo de hidrógeno por metro cúbico de espacio. Sólo aproximadamente el 5% de la densidad de energía total en el universo, inferido de los efectos gravitacionales, se puede observar directamente. Se estima que en torno al 23% está compuesto de materia oscura. El 72% restante se piensa que consiste de energía oscura, un componente incluso más extraño, distribuido difusamente en el espacio. Alguna materia bariónica, difícil de detectar, realiza una contribución a la materia oscura, aunque algunos autores defienden que constituye sólo una pequeña porción. Aun así, hay que tener en cuenta que del 5% de materia bariónica estimada, la mitad de ella todavía no se ha detectado; se puede considerarla materia oscura bariónica; hablamos de todas las estrellas, galaxias y gas observable, que forman menos de la mitad de los bariones, que se supone debería haber. Se cree que toda esta materia puede estar distribuida en filamentos gaseosos de baja densidad formando una red por todo el universo, en cuyos nodos se encuentran los diversos cúmulos de galaxias. En mayo de 2008, el telescopio XMM-Newton, de la agencia espacial europea, ha encontrado pruebas de la existencia de dicha red de filamentos. La determinación de la naturaleza de esta masa no visible es una de las cuestiones más importantes de la cosmología moderna y la física de partículas. Se ha puesto de manifiesto que los nombres materia oscura y la energía oscura sirve principalmente como expresiones de nuestra ignorancia, casi como los primeros mapas etiquetados como tierra incógnita.

La materia oscura, la energía oscura y la antimateria son tres acontecimientos absolutamente distintos. La antimateria es como la materia común de la que estamos hechos; empero, conformada por partículas cuya carga eléctrica es de signo contrario. Por ejemplo, un anti-electrón, por razones históricas también conocido como positrón, es una partícula igual al electrón, con su misma masa y carga, pero de signo eléctrico positivo; el electrón tiene carga negativa. Un anti-protón es una partícula con la misma cantidad de masa y carga de un protón, pero con carga de signo eléctrico negativo. La antimateria se forma con antipartículas; del mismo modo que un átomo de hidrógeno consiste en un electrón orbitando alrededor de un protón, si juntáramos un anti-protón con un anti-electrón podríamos, en teoría, tener un átomo de anti-hidrógeno, lo cual ha sido logrado en el CERN, por fracciones de segundo.

La primera persona en proporcionar pruebas y deducir la existencia del fenómeno que se ha llamado materia oscura fue el astrofísico suizo Fritz Zwicky, del Instituto Tecnológico de California (Caltech), en 1933. Aplicó el teorema de virial al cúmulo de galaxias Coma; obtuvo pruebas de masa no visible. Zwicky estimó la masa total del cúmulo basándose en los movimientos de las galaxias cercanas a su borde. Cuando comparó esta masa conjeturada con la estimada en el número de galaxias, con el brillo total del cúmulo, encontró que había unas 400 veces más masa de la esperada. La gravedad de las galaxias visibles en el cúmulo resultaba ser muy poca para tal velocidad orbital, por lo que se necesita mucha más. Esto es conocido como el problema de la masa desaparecida. Basándose en estas conclusiones, Zwicky dedujo que tendría que haber alguna forma de materia no visible, materia que proporcionaría suficiente masa y gravedad, constituyendo todo el cúmulo. Muchas de las evidencias de la existencia de materia oscura provienen del estudio de los movimientos de las galaxias. Muchas de estas parecen ser bastante uniformes, con lo que el teorema de virial de la energía cinética total debería ser la mitad del total de la energía gravitacional de las galaxias. Sin embargo, se ha hallado experimentalmente que la energía cinética total es mucho mayor; en particular, asumiendo que la masa gravitacional es debida sólo a la materia visible de la galaxia; las estrellas alejadas del centro de las galaxias tienen velocidades mucho mayores que las predichas por el teorema de virial. La curva de rotación galáctica, que muestra la velocidad de rotación frente a la distancia del centro de la galaxia, no se puede explicar sólo mediante la materia visible. Suponiendo que la materia visible conforma sólo una pequeña parte del cúmulo, es la manera más sencilla de tener en cuenta esto. Las galaxias muestran signos de estar compuestas principalmente de un halo de materia oscura, concentrado en su centro, con simetría casi esférica, con la materia visible concentrada en un disco central. Las galaxias de brillo débil superficial son fuentes importantes de información para el estudio de la materia oscura, ya que tienen una baja proporción de materia visible respecto de la materia oscura; tienen varias estrellas brillantes en el centro, lo que facilita la observación de la curva de rotación de estrellas periféricas. De acuerdo con los resultados publicados en agosto de 2006, la materia oscura se ha detectado por separado de la materia ordinaria a través de medidas del Cúmulo Bala. Efectivamente dos cúmulos de galaxias cercanos, que colisionaron hace unos 150 millones de años. Los investigadores analizaron los efectos de las lentes gravitacionales para determinar la masa total de la distribución de ambas, compararon los resultados con los mapas de rayos X de gases calientes, que se pensaba que constituían la mayor parte de la materia ordinaria en los cúmulos. Los gases calientes interactuaron durante la colisión, permaneciendo cerca del centro. Las galaxias individuales y la materia oscura no interactuaron; están más alejadas del centro.

Durante casi cuarenta años, después de las observaciones iniciales de Zwicky, ninguna otra observación, corroborando las observaciones, indicó que la relación masa-luz era distinta de la unidad; una alta relación masa-luz indica la presencia de la materia oscura. A finales de la década de los 1960 y 1970, Vera Rubin, una astrónoma del Departamento de Magnetismo Terrestre del Carnegie Institution of Washington, presentó los hallazgos basados en un nuevo espectrógrafo muy sensible, que podía medir la curva de velocidad de galaxias espirales con un grado de precisión mayor que cualquier otro conseguido anteriormente. Junto con su compañero de staff Kent Ford, Rubin anunció, en un encuentro en 1975 de la American Astronomical Society, el asombroso descubrimiento de que muchas estrellas en distintas órbitas de galaxias espirales giraban a casi la misma velocidad angular, lo que implicaba que sus densidades eran muy uniformes más allá de la localización de muchas de las estrellas, el bulbo galáctico. Este resultado sugiere que incluso la gravedad newtoniana no se aplica universalmente o que, conservativamente, más del 50% de la masa de las galaxias estaba contenida en el relativamente oscuro halo galáctico. Este descubrimiento fue inicialmente tomado con escepticismo. Rubin insistió en que las observaciones eran correctas. Posteriormente, otros astrónomos empezaron a corroborar su trabajo; se logró determinar muy bien el hecho de que muchas galaxias estuvieran dominadas por materia oscura; las excepciones parecían ser las galaxias con relaciones masa-luz cercana a las de las estrellas. Consecuencia de esto, numerosas observaciones han indicado la presencia de materia oscura en varias partes del cosmos. Junto con los hallazgos de Rubin, para las galaxias espirales y el trabajo de Zwicky sobre los cúmulos de galaxias, se han estado recopilando más evidencias relacionadas con la materia oscura durante décadas, hasta el punto de que hoy muchos astrofísicos aceptan su existencia. Como un concepto unificador, la materia oscura es una de las características dominantes consideradas en el análisis de estructuras a escala galáctica y mayores.

El trabajo pionero de Rubin ha resistido la prueba del tiempo. Las medidas de las curvas de velocidad en galaxias en espiral pronto continuaron con velocidades de dispersión de galaxias elípticas. Mientras algunas veces aparece con menores relaciones masa-luz, las medidas de elípticas siguen indicando un relativamente alto contenido en materia oscura. Así mismo, las medidas de los medios interestelares difusos encontrados en el borde de las galaxias indican no sólo las distribuciones de materia oscura, que se extienden más allá del límite visible de las galaxias, sino también de que las galaxias son virializadas por encima de diez veces su radio visible. Esto supuso estimar la materia oscura como una fracción de la suma total de masa de gravitación, desde el 50%, medido por Rubin, hasta la actualmente estimada de casi el 95%. Hay lugares donde la materia oscura parece ser un pequeño componente o estar totalmente ausente. Los cúmulos globulares no muestran evidencias de contener materia oscura, aunque sus interacciones orbitales con las galaxias muestran pruebas de materia oscura galáctica. Durante algún tiempo, las mediciones del rango de velocidad de las estrellas parecían indicar la concentración de la materia oscura en el disco galáctico de la Vía Láctea; sin embargo, ahora parece que la alta concentración de la materia bariónica en el disco de la galaxia, especialmente en el medio interestelar, puede influir en este movimiento. Se piensa que los perfiles de las masas de las galaxias parecen muy diferentes de los perfiles de la luz. El modelo típico para las galaxias de materia oscura es una distribución lisa y esférica en halos virializados. Ese tendría que ser el caso para evitar los efectos dinámicos a pequeña escala estelar.

Las investigaciones realizadas en enero de 2006 en la Universidad de Massachusetts, Amherst, explicarían la previamente misteriosa curvatura en el disco de la Vía Láctea por la interacción de la Grande y la Pequeña Nube de Magallanes, además de la predicha de un incremento de veinte veces la masa de la Vía Láctea, teniendo en cuenta la materia oscura. En 2005, los astrónomos de la Universidad de Cardiff expusieron haber descubierto una galaxia compuesta casi enteramente de materia oscura, a 50 millones de años luz del Cúmulo de Virgo, que fue denominada VIRGOHI21. Inusualmente, VIRGOHI21 no parece contener ninguna estrella visible; fue vista con observaciones de radio-frecuencia de hidrógeno. Basada en los perfiles de rotación, los científicos estimaron que este objeto contiene aproximadamente 1000 veces más energía oscura que el hidrógeno y tiene una masa total de un décimo de la Vía Láctea. En comparación, la Vía Láctea se cree que tiene unas diez veces más materia oscura que materia ordinaria. Los modelos del Big Bang y de la estructura a gran escala del universo han sugerido que tales galaxias oscuras deberían ser muy comunes en el universo; sin embargo, hasta el momento, no ha sido detectada ninguna. Si la existencia de estas galaxias oscuras se confirmase, proporcionará una gran prueba para la teoría de la formación de las galaxias, plantearía problemas para explicaciones alternativas a la materia oscura.

La materia oscura también afecta a las agrupaciones galácticas. Las medidas de Rayos X del caliente gas intracumular se corresponden íntimamente a las observaciones de Zwicky de las relaciones masa-luz para grandes cúmulos de casi 10 a 1. Muchos de los experimentos del Observatorio de rayos X Chandra utilizan esta técnica para determinar independientemente la masa de los cúmulos. El cúmulo de galaxias Abell 2029 está compuesto de miles de galaxias envueltas en una nube de gas caliente y una cantidad de materia oscura equivalente a más de 1014 soles. En el centro de este cúmulo hay una enorme galaxia de forma elíptica, que se supone que se formó a partir de la unión de muchas galaxias más pequeñas. Las velocidades orbitales de las galaxias medidas dentro de los cúmulos de galaxias son consistentes con las observaciones de materia oscura. Una importante herramienta para detectar la materia oscura son las lentes gravitacionales. Estas lentes son un efecto de la relatividad general, que predice la dinámica que depende de las masas, siendo un medio completamente independiente de medir la energía oscura. En las lentes fuertes, la curvada distorsión observada de las galaxias de fondo, cuando la luz pasa a través de una lente gravitacional, ha sido observada alrededor de un cúmulo poco distante como el Abell 1689. Midiendo la distorsión geométrica, se puede obtener la masa del cúmulo que causa el fenómeno. En docenas de casos donde se ha hecho esta medición, las relaciones masa-luz obtenidas se corresponden a las medidas de materia oscura dinámica de los cúmulos. Durante los últimos diez años se ha desarrollado una técnica - tal vez más convincente - llamada lentes débiles, que mide las distorsiones de galaxias a una micro-escala, en las grandes distancias debidas a objetos de fondo mediante análisis estadístico. Examinando la deformación de las galaxias de fondo adyacentes, los astrofísicos pueden obtener la distribución media de energía oscura por métodos estadísticos, encontrando las relaciones masa-luz, que se corresponden con las densidades de materia oscura predichas por otras mediciones de estructuras a gran escala. La correspondencia de las dos técnicas, la de lentes gravitacionales, junto con otras medidas de materia oscura, han convencido a casi todos los astrofísicos de que la materia oscura es realmente el mayor componente del universo.

La materia oscura es crucial para el modelo cosmológico del Big Bang, como un componente correspondiente directamente con las medidas de los parámetros asociados con la métrica FLRW a la relatividad general. En particular, las medidas de las anisotropías del fondo cósmico de microondas se corresponden a una cosmología, donde gran parte de la materia interactúa con los fotones de forma más débil que las fuerzas fundamentales conocidas, que acoplan las interacciones de la luz con la materia bariónica. Así mismo, se necesita una cantidad significativa de materia fría no-barionica para explicar la estructura a gran escala del universo. Las observaciones sugieren que la formación de estructuras en el universo procede jerárquicamente, con las estructuras más pequeñas, uniéndose hasta formar galaxias, después cúmulos de galaxias. Según se unen las estructuras en la evolución del universo, empiezan a brillar, ya que la materia bariónica se calienta a través de la contracción gravitacional y los objetos se aproximan al equilibrio hidrostático. La materia barionica ordinaria tendría una temperatura demasiado alta y demasiada presión liberada desde el Big Bang, como para colapsar y formar estructuras más pequeñas, como estrellas, a través de la inestabilidad de Jeans. La materia oscura actúa como un compactador de estructuras. Este modelo no sólo se concuerda con investigaciones estadísticas de la estructura visible en el universo, sino también se armonizan de forma precisa con las predicciones de materia oscura de la radiación de fondo de microondas. Este modelo inverso de formación de estructuras necesita algún tipo de la materia oscura para funcionar. Se han utilizado simulaciones por ordenador de miles de millones de partículas de materia oscura, para confirmar que el modelo de materia oscura fría de la formación de estructuras es consistente con las estructuras observadas en el universo, mediante las observaciones de galaxias, como la Sloan Digital Sky Survey y la 2dF Galaxy Redshift Survey, así como las observaciones del bosque Lymanalfa. Estos estudios han sido cruciales en la construcción del modelo Lambda-CDM, que mide los parámetros cosmológicos, incluyendo la parte del universo formado por bariones y la materia oscura.

¿Qué es la materia oscura? ¿Cómo se genera? ¿Está relacionada con la supersimetría? Aunque la materia oscura fue detectada por lentes gravitacionales en agosto de 2006, muchos aspectos de la materia oscura continúan siendo cuestionados. En el experimento DAMA/NaI se afirma haber detectado materia oscura pasando a través de la tierra, aunque muchos científicos siguen siendo escépticos al respecto, ya que los resultados negativos de otros experimentos son casi incompatibles con los resultados del DAMA, si la materia oscura consiste en neutralinos. Los datos de varios tipos de pruebas, como el problema de la rotación de las galaxias, las lentes gravitacionales, la formación de estructuras y la fracción de bariones en cúmulos, así como la abundancia de cúmulos, combinada con pruebas independientes para la densidad bariónica, indican que el 85-90% de la masa en el universo no interactúa con la fuerza electromagnética. Esta materia oscura se evidencia por su efecto gravitacional. Se han propuesto varias categorías de materia oscura:

• Materia oscura bariónica.

• Materia oscura no-bariónica, que está dividida en tres tipos diferentes:

• Materia oscura caliente: partículas no bariónicas que se mueven ultrarrelativistamente.

• Materia oscura templada: partículas no bariónicas que se mueven relativistamente.

• Materia oscura fría: partículas no bariónicas que no se mueven relativistamente.

Si la materia oscura está compuesta de abundantes partículas ligeras, que son relativistas hasta poco antes de la recombinación, entonces deberían ser denominadas calientes. El mejor candidato para la materia oscura caliente es el neutrino. Una segunda posibilidad es que las partículas de materia oscura interactúen más débilmente que los neutrinos, sean menos abundantes y tengan una masa del orden de 1eV. Tales partículas se denominan materia oscura templada, porque tienen menos velocidad térmica que los neutrinos masivos; actualmente hay algunas partículas candidatas que cumplen esta descripción. Se han sugerido los gravitinos y los fotinos - Pagels y Primack 1982; Bond, Szalay y Turner 1982 -. Cualquier partícula que se convierta en no-relativista rápidamente, así pueda reflejarse a una distancia insignificante, es llamada materia oscura fría. Hay muchos candidatos para la materia oscura fría, como las partículas supersimétricas. La materia oscura caliente consiste en partículas que viajan con velocidades relativistas. Se conoce un tipo de materia oscura caliente, el neutrino. Los neutrinos tienen una masa muy pequeña, no interactúan a través de fuerzas electromagnéticas o de la fuerza nuclear fuerte; son, por tanto, muy difíciles de detectar. Esto es lo que les hace atractivos como materia oscura. Sin embargo, los límites de los neutrinos indican que los neutrinos ordinarios sólo harían una pequeña contribución a la densidad de la materia oscura. La materia oscura caliente no puede explicar cómo se formaron las galaxias desde el Big Bang. La radiación de fondo de microondas, medida por el COBE y el WMAP, es increíblemente homogénea, indica que la materia se ha agrupado en escalas muy pequeñas. Las partículas de movimiento rápido no pueden agruparse en tales pequeñas escalas y, de hecho, suprimen la agrupación de otra materia. La materia oscura caliente, aunque existe en nuestro universo, en forma de neutrinos, es, por tanto, la única parte de la historia.

El modelo de concordancia necesita que, para explicar la estructura en el universo, es necesario invocar la materia oscura fría, no-relativista. Las grandes masas, como los agujeros negros del tamaño de galaxias, pueden ser descartadas con las bases de los datos de las lentes gravitacionales. Las posibilidades involucrando materia bariónica normal incluyen enanas marrones o tal vez pequeños y densos pedazos de elementos pesados, que son conocidos como objetos de tipo halos masivos compactos - massive compact halo object o “MACHOs” -. Sin embargo, los estudios de la Nucleosíntesis del Big Bang han convencido a muchos científicos de que la materia bariónica, como los MACHOs, no pueden ser más que una pequeña fracción de la materia oscura total. El punto de vista más aceptado es que la materia oscura es principalmente no-bariónica, compuesta de una o más partículas elementales, distintas de los normales electrones, protones, neutrones y los neutrinos conocidos. Las partículas propuestas más comunes son los axiones, neutrinos estériles y WIMPs, partículas masivas de interacción débil, incluyendo neutralinos. Ninguna de éstas es parte del modelo estándar de física de partículas, pero pueden aparecer en ampliaciones del modelo estándar. Muchos modelos supersimétricos ocasionan naturalmente los WIMPs, en forma de neutralinos. Los pesados, neutrinos estériles existen en ampliaciones del modelo estándar, que explica la pequeña masa de los neutrinos a través del mecanismo del balancín. Han sido llevadas a cabo búsquedas experimentales de estos candidatos a materia oscura; las búsquedas continúan. Estos esfuerzos se pueden dividir en dos grandes categorías: detección directa, en los que las partículas de materia oscuras se observan en un detector; y la detección indirecta, que busca los productos de aniquilaciones de materia oscura. Los experimentos de detección de materia oscura han descartado algunos modelos de WIMP, lo mismo que de axiones. También hay varios experimentos reclamando pruebas positivas de detección de materia oscura, como el DAMA/NaI y el Egret; sin embargo, están lejos de ser confirmados; difícilmente reconcilian los resultados negativos de otros experimentos. Varias búsquedas de materia oscura están actualmente en proceso, como la Cryogenic Dark Matter Search, en la Mina de Soudan y el experimento XENON, en Gran Sasso; otros que están en desarrollo, como el experimento ArDM. En investigaciones publicadas en la primavera de 2006, los investigadores del Instituto de Astronomía de la Universidad de Cambridge afirman haber calculado que la energía oscura sólo está en cúmulos mayores de 1.000 años luz de radio, implicando una velocidad media para las partículas de materia oscura de 9 km/s, una densidad de 20 amu/cm³ y una temperatura de 10.000 kelvins.

Estimaciones basadas en los efectos gravitacionales de la cantidad de materia presente en el universo sugieren, consistentemente, que hay mucha más materia de la que es posible observar directamente. Además, la existencia de materia oscura resolvería varias inconsistencias en la teoría del Big Bang. Se cree que la mayoría de la masa del universo existe en esta forma. Determinar cuál es la naturaleza de la materia oscura es el llamado problema de la materia oscura o problema de la masa desaparecida; es uno de los más importantes de la cosmología moderna. La cuestión de la existencia de la materia oscura puede parecer irrelevante para nuestra existencia en la tierra; sin embargo, el hecho de que exista o no afecta al destino del universo. Se sabe que el universo está expandiéndose, por el corrimiento al rojo que muestra la luz de los cuerpos celestes distantes. Si no hubiera materia oscura, esta expansión continuaría para siempre. Si la actual hipótesis de la materia oscura es correcta, dependiendo de la cantidad de materia oscura que haya, la expansión del universo podría ralentizarse, detenerse o incluso invertirse, lo que produciría el fenómeno conocido como Big Crunch. Sin embargo, la importancia de la materia oscura para el destino del universo se ha relativizado en los últimos años, en que la existencia de una constante cosmológica y de una energía oscura parece tener aún mayor importancia. Según las mediciones realizadas en 2003 y 2006 por el satélite WMAP, la expansión del universo se está acelerando, se seguirá acelerando debido a la existencia de la energía oscura, aunque sin causar un Big Rip[1].

La metáfora del tejido espacio-tiempo

El tejido espacio-tiempo, usado como concepto por los físicos relativistas y cuánticos, es una metáfora. Las metáforas ayudan por metonimia y analogía, figuraciones aproximativas, ilustrando los sentidos captados y que se quieren transmitir. Sin embargo, no dejan de ser metáforas; es decir, comparaciones efectivas. De totas maneras, hay que preguntarse, cada cierto tiempo, si son adecuadas las metáforas usadas, sobre todo en las ciencias. ¿Es adecuada la metáfora del tejido espacio-tiempo?

El tejido alude a la textura, a la composición, que, en principio, tiene que ver con la artesanía de los tejidos, diseñados, hilados, confeccionados, con la finalidad de cubrir la desnudez, abrigar u ocultar al cuerpo. Después, adquiere fuerza metafórica, cuando se desplaza la figura para interpretar otras composiciones. Las narrativas se perciben como composiciones, es decir, como tramas; en otras palabras, como tejidos discursivos. Estas composiciones tienen como ancestro, también como referente, así mismo como recurrencia cambiante al mito. Cuando la física relativista y cuántica usan la metáfora de tejido espacio-tiempo hacen lo mismo, recurren a la imagen inicial de tejido para aludir a una composición en el universo, una textura compleja que imbrica espacio y tiempo, a la vez, de manera inmediata. Este recurso metafórico ha ayudado a salir de la idea encasillada de espacio absoluto, también de tiempo absoluto, del imaginario de la física newtoniana. Sin embargo, hay que preguntarse si es adecuada, teniendo en cuenta los avances y alcances de lo encontrado por la física relativista y cuántica. ¿Lo es?

El espacio ha sido pensado en sus tres dimensiones, el tiempo no ha salido de su encasillamiento en una dimensión lineal y sucesiva. Cuando se le atribuye ser la cuarta dimensión en un espacio-tiempo complejo se corrige la separación entre espacio y tiempo, incluso se corrige el supuesto de linealidad sucesiva, concibiendo, mas bien, la simultaneidad dinámica; empero, se mantiene la idea de espacio y de tiempo, aunque estén unidas e imbricadas. ¿Es adecuado usar la metáfora del espacio y la metáfora del tiempo en una metáfora compuesta para referirse a la complejidad cuántica, a la complejidad molecular, a la complejidad molar, que componen el universo? Cuando vemos, no solo por la física cuántica, la física relativista, sino también, incluso por la física clásica, que se trata de interacciones, interferencias, asociaciones, composiciones y combinaciones, entre partículas, átomos, moléculas, masas molares, observamos que se trata, mas bien, de topologías complejas, que conectan, conexidad, que avecinan; vecindad, que promueven distancias, incluso distanciamientos, refiriéndonos lejanamente a lo que se llamó tiempo. No se trata pues de espacio-tiempo, sino de interacciones, interferencias, asociaciones, composiciones, combinaciones, distanciamientos, conexidades, vecindades y transformaciones, en distintas escalas. Como aproximación, todavía abstracta, se puede configurar estos acontecimientos como topologías complejas; topologías que, en su propia complejidad, son dinámicas.

Si bien es cierto que, de todas maneras, también la topología se refiere al espacio; sin embargo, desde su perspectiva ha ocasionado transformaciones en las perspectivas del espacio, transformando también las nociones, figuraciones y concepciones del espacio. Estamos hablando de pluralidad de formas no solamente espaciales, sino topológicas, donde las formas espaciales son parte de estas topologías. Esto ayuda no solamente a considerar una pluralidad de espacios posibles, sino también a comprender la posibilidad de formaciones que van más allá del espacio, formaciones complejas que introducen ductilidades, maleabilidades, flexibilidades, composiciones de espesores complejos, que ya no pueden interpretarse como espacios; es decir, como res extensa, sino como complejidades dinámicas, que generan distancias, distanciamientos, vecindades, conexidades, compacidades, convergencias, separaciones. Estamos ante acontecimientos generativos de energía, materia, vida; acontecimientos que pueden interpretarse desde las perspectivas topológicas complejas.

Ciertamente nada deja aludir a la metáfora, tampoco los conceptos que se nombran; ni siquiera los conceptos científicos. La metáfora atraviesa el lenguaje, sobre todo, se podría decir que lo constituye. Sin embargo, cuando se habla de topología, cuando se piensa desde la topología, cuando se hace topología, a pesar que topos alude a lugar, la topología se propone pensar y concebir las formas y las transformaciones espaciales; por lo tanto, el espacio deja de ser la res extensa estática, que hace de explanada, donde se dan los lugares. Lo que importa son las transformaciones espaciales, las formas de estas transformaciones, aunque también la composición o estructura de las formas antes de las transformaciones y después.

Ya que hemos hablado de metáfora, sería bueno preguntarnos sobre la narrativa científica, en el caso que nos ocupa de la narrativa de la física, ahora, de la narrativa de la física relativista y de la física cuántica. Sabemos que la literatura, sobre todo la novela, compone tramas, incluso, desde nuestra interpretación, las tramas se encuentran en condiciones pre-narrativas, en las acciones. Los imaginarios sociales componen tramas, desde la constitución e institución del mito hasta la “ideología”. También sabemos que la ciencia ha criticado a la filosofía por pretender encontrar finalidades en el universo y en la vida, incluso en la sociedad humana; la ha descalificado como teleología. Sin embargo, también sabemos que ciertas teorías científicas han incorporado la teleología en sus interpretaciones; por ejemplo, el evolucionismo. Esto no es otra cosa que construir tramas; es decir, encontrar una composición que deriva en un desenlace esperado. ¿Ocurre lo mismo o algo parecido con la física relativista y la física cuántica? Obviamente, si hubiese algo parecido, aunque mucho más matizado, no estaría como evidente, expresado explícitamente. La respuesta a esta pregunta es importante para comprender no tanto la física sino sus narrativas.

Haremos preguntas provocadoras. ¿Buscar las fuerzas fundamentales, conformadoras del universo, no es buscar el mito del origen? Por lo tanto, no tanto un telos, un fin, una finalidad del universo, sino precisamente lo opuesto, el comienzo de todo, el origen. ¿No es lo mismo que hacer una trama, que se realiza en el desenlace, buscar el origen, en vez del fin? De todas maneras, este fin también se lo busca, pues se pregunta sobre el fin del universo. ¿Este fin, que es lo opuesto al big-bang, no es acaso el desenlace de una trama? Hay, por lo menos dos alternativas a estas preguntas; o la trama se encuentra inherentemente en el universo, como forma pre-narrativa o, si se quiere, forma no-narrativa; empero, siguiendo un decurso causal; la trama forma parte del imaginario de los científicos, entonces, ellos se inclinan a interpretar sus investigaciones en forma de narrativa estructurada por una trama.

Si fuese el caso la primera alternativa, no habría problema en que los científicos compongan una narrativa, vale decir, una trama, explicando en sus teorías teleológicamente, lo que encuentran descriptivamente en sus investigaciones. En cambio, si fuese la segunda alternativa, hay problema. No hay trama inherente en el universo; en cambio, los científicos componen una trama en la interpretación teórica de las descripciones de las investigaciones. En este caso, las preguntas van dirigidas a encontrar el comienzo de la trama, así como el desenlace. Por lo tanto, no serían las preguntas más pertinentes para indagar en la complejidad del universo. Menudo problema.

Apuntes sobre topología

La palabra topología viene del griego τόπος, que quiere decir lugar, y λόγος, que significa estudio. La topología es el campo de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos, que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. Es campo teórico que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas. La topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, el tipo de consistencia o textura que presenta un objeto; se dedica a comparar objetos y clasificar múltiples atributos donde destaca conectividad, compacidad, metricidad o metrizabilidad, entre otros. Los matemáticos usan la palabra topología en dos sentidos; informalmente, es el sentido arriba especificado; de manera formal, es la referencia a una cierta familia de subconjuntos de un conjunto dado, familia que cumple unas reglas sobre la unión y la intersección.

Se presenta a la topología como la geometría de la página de goma. Esto hace referencia a que, en la geometría euclídea, dos objetos serán equivalentes mientras podamos transformar uno en otro mediante isometrías, rotaciones, traslaciones, reflexiones; mediante transformaciones que conservan las medidas de ángulo, área, longitud, volumen y otras. En topología, dos objetos son equivalentes en un sentido mucho más amplio. Por ejemplo, han de tener el mismo número de trozos, huecos, intersecciones. En topología está permitido doblar, estirar, encoger, retorcer, los objetos, siempre que se lo haga sin romper ni separar lo que estaba unido, ni pegar lo que estaba separado. Poniendo un ejemplo, un triángulo es topológicamente lo mismo que una circunferencia, ya que podemos transformar uno en otra de forma continua, sin romper ni pegar. Pero una circunferencia no es lo mismo que un segmento, ya que habría que partirla o pegarla por algún punto. Ésta es la razón de que se la llame la geometría de la página de goma, porque es como si estuviéramos estudiando geometría sobre un papel de goma, que pudiera contraerse y estirarse.

Esta visión, aunque intuitiva, es, sin embargo, sesgada y parcial. Por un lado, puede llevar a pensar que la topología trata sólo de objetos y conceptos geométricos, siendo más bien, al contrario; se trata que la geometría se ocupa de un cierto tipo de objetos topológicos. Por otro lado, en muchos casos es imposible dar una imagen intuitiva de problemas topológicos, incluso de algunos conceptos. Por último, la topología se nutre también en buena medida de conceptos cuya inspiración se encuentra en el análisis matemático. Se puede decir que casi la totalidad de los conceptos de la geometría son conceptos topológicos.

Las primeras ideas topológicas conciernen al concepto de límite y al concepto de completitud de un espacio métrico; se manifestaron principalmente en la crisis de los inconmensurables de los pitagóricos, ante la aparición de números reales no racionales. El primer acercamiento concreto al concepto de límite, también al de integral, aparece en el método de exhaución de Arquímedes. La aparición del análisis matemático en el siglo XVII puso en evidencia la necesidad de formalizar los conceptos de proximidad y continuidad, develándose la incapacidad de la geometría para resolver este problema. La fundamentación del cálculo infinitesimal, así como los intentos de formalizar el concepto de variedad en geometría, lo que llevó a la aparición de la topología, a finales del siglo XIX y principios del XX. Se suele fechar el origen de la topología con la resolución, por parte de Euler, del problema de los puentes de Königsberg, en 1735. La resolución de Euler del problema utiliza una forma de pensar topológica; la solución del problema nos lleva a la característica de Euler; el primer invariante de la topología algebraica. El término topología fue usado por primera vez por Johann Benedict Listing, en 1836 en una carta a su antiguo profesor de la escuela primaria, Müller; posteriormente en su libro Vorstudien zur Topologie, Estudios previos a la topología, publicado en 1847. Anteriormente se la denominaba analysis situs. Maurice Fréchet introdujo el concepto de espacio métrico en 1906.

Como hemos dicho, el concepto fundamental de la topología es la relación de proximidad, que puede parecer ambigua y subjetiva. El gran logro de la topología es dar una formulación precisa, objetiva y útil de este concepto. Para ello tomamos un conjunto de referencia X, que será el ambiente en el que nos moveremos, al que llamaremos espacio. Tomaremos un elemento cualquiera x de X. A los elementos del espacio se les llama puntos, así que x será llamado punto, independientemente de que x sea una función, un vector, un conjunto, un ideal maximal, en un anillo conmutativo y unitario. Un subconjunto V de X será un entorno de x si x es elemento de V y existe un conjunto abierto G de manera que G esté incluido en V. ¿Qué entenderemos por conjunto abierto? Aquí está el quid de la cuestión. Una colección T de subconjuntos de X se dirá que es una topología sobre X si X es uno de los elementos de esa colección, si ∅ (vacío) es un elemento de la colección, si la unión de elementos de la colección da como resultado un elemento de la colección y si la intersección finita de elementos de la colección también es un elemento de la colección. A los elementos de la colección T se les denomina abiertos de la topología T, y al par (X, T) se le denomina espacio topológico. Las condiciones para que T sea topología sobre X son entonces estas:

(1) ∅ ∈ T, X ∈ T

(2) (O1 ∈ T, O2 ∈ T) ⇒ (O1 ∩ O2 ∈ T)

(3) ∀S ⊂ T, ∪O∈SO ∈ T

Puede parecer extraño que de una definición tan altamente formal y conjuntista se obtenga una formulación precisa del concepto de proximidad. Lo primero que se observa es que sobre un mismo espacio X se pueden definir distintas topologías, generando entonces distintos espacios topológicos. Por otra parte, precisamente la manera en que quede determinada una topología sobre un conjunto; es decir, la elección del criterio que nos permita decidir si un conjunto dado es o no abierto, es lo que va a dar carácter visualizable o no a ese espacio topológico. Una de las maneras más sencillas de determinar una topología es mediante una distancia o métrica; método que sólo es aplicable en algunos casos, si bien es cierto que muchos de los casos más interesantes de topologías en la geometría y en el análisis matemático pueden determinarse mediante alguna distancia. Una distancia sobre un conjunto X es una aplicación d: X × X −→ R que verifica las siguientes propiedades:

d(x, y) ≥ 0 ;

d(x, y) = d(y, x)

d(x, y) = 0 si y sólo si x = y ;

d(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y)

Cualesquiera que sean x, y, z ∈ X. Si tenemos definida una distancia sobre X, diremos que la pareja (X, d) es un espacio métrico. Dado un espacio métrico (X, d), queda determinada una topología sobre X en la que los conjuntos abiertos son los subconjuntos G de X tales que cualquiera que sea el punto x de G existe un número ϵ > 0 de tal manera que el conjunto {y ∈ X: d(x, y) < ϵ} está totalmente incluido en G. Al conjunto {y ∈ X: d(x, y) < ϵ} se le denomina bola abierta de centro x y radio ϵ, y será precisamente un entorno del punto x. Como se ha apuntado antes, por desgracia no toda topología proviene de una distancia; es decir, existen espacios topológicos que no son espacios métricos. Cuando un espacio topológico es además espacio métrico, esto es, cuando dada una topología sobre un conjunto, puede definirse en ese conjunto una distancia, de manera que la topología generada por la distancia coincida con la topología dada, se dice que el espacio topológico es metrizable. Un problema clásico en topología es el de determinar qué condiciones debe satisfacer un espacio topológico para que sea metrizable.

Se suelen considerar principalmente tres ramas:

• La topología general o conjuntista,

• La topología algebraica y

• La topología diferencial.

Además de estas tres divisiones, que podríamos decir propiamente topológicas, la implicación, en mayor o menor medida, en otras disciplinas matemáticas, hace que muchos consideren parte de la topología al análisis funcional, la teoría de la medida, la teoría de nudos, parte de la topología de dimensiones baja, la teoría de grupos topológicos. Es fundamental su contribución a la teoría de grafos, análisis matemático, ecuaciones diferenciales, ecuaciones funcionales, variable compleja, geometría diferencial, geometría algebraica, álgebra conmutativa, estadística, teoría del caos, geometría fractal. Incluso tiene aplicaciones directas en biología, sociología.

La topología general constituye la base de los estudios en topología. En ella se desarrollan tópicos como lo que es un espacio topológico o los entornos de un punto. Los conceptos fundamentales referidos a la topología de un conjunto son: Topología, espacio topológico, abiertos, cerrados, subespacios.

Sea X un conjunto cualquiera y P(X) el conjunto de sus partes. Una topología sobre X es un conjunto T ⊂ P(X) que cumpla que X ∈ T, ∅ ∈ T, si A, B ∈ T entonces A∩B ∈ T, y que si S ⊂ T entonces ∪G∈SG ∈ T. A los elementos de T se les denomina conjuntos abiertos. Al par (X, T) se le denomina espacio topológico. A los elementos de x se les suele denominar puntos. Nótese que desde un primer momento hemos especificado que el conjunto X es cualquiera, no necesariamente un conjunto de naturaleza geométrica. La denominación de espacio topológico y de punto se mantiene, aun cuando X sea un conjunto de números, de funciones, de ecuaciones diferenciales, de figuras geométricas, de vectores, de conjuntos. Como puede observarse, la definición es muy formal y general; lo primero que se observa es que sobre un mismo conjunto pueden darse multitud de topologías distintas. Los conceptos de conjunto abierto en R o en R2 o R3 cumplen las condiciones exigibles a una topología. Es precisamente el comprobar qué otras familias de conjuntos, en otros conjuntos de naturaleza no geométrica, comparten estas mismas propiedades, como en el conjunto de soluciones de una ecuación diferencial, o el conjunto de los ceros de los polinomios con coeficientes en los ideales en un anillo conmutativo. Así podremos aplicar a estos conjuntos las mismas o parecidas técnicas topológicas que aplicamos a los abiertos del plano. La situación es análoga a la que se da en álgebra lineal cuando se pasa de trabajar en R2 o R3 a trabajar en espacios vectoriales arbitrarios. En lo que sigue, (X, T) representará siempre un espacio topológico.

Ligado al concepto de conjunto abierto está el de conjunto cerrado. Un conjunto F ⊂ X se dice que es cerrado si su complementario X F es un conjunto abierto. Es importante observar que un conjunto que no es abierto no necesariamente ha de ser cerrado, y un conjunto que no sea cerrado no necesariamente ha de ser abierto. Así, existen conjuntos que son abiertos y cerrados a la vez, como ∅, y pueden existir conjuntos que no sean ni abiertos ni cerrados. Es inmediato comprobar que la intersección de cerrados es un conjunto cerrado, que la unión de una cantidad finita de conjuntos cerrados es un conjunto cerrado, y que tanto X como ∅ son conjuntos cerrados. Si Z ⊂ X, el conjunto TZ:= {G ∩ Z: G ∈ T} es una topología para Z. Se dirá entonces que el espacio (Z, TZ) es subespacio topológico del (X, T). La noción de subespacio topológico se presenta de manera natural, y es el concepto análogo al de subgrupo en teoría de grupos o al de subespacio vectorial en álgebra lineal. Una propiedad relativa a espacios topológicos se dice que es hereditaria cuando si un espacio la tiene, entonces también la tiene cualquiera de sus subespacios[2].

Base de una topología, entornos, bases locales, axiomas de numerabilidad

Una familia (B) ⊂ T se dice que es base de la topología T si para cualquiera que sea el G ∈ T existe un conjunto M ⊂ (B), de manera que G = ∪B∈MB. No siempre es cómodo trabajar con una topología. A veces resulta más complicado establecer una topología que una base de topología, como en espacios métricos. En cualquier caso, una base es una manera muy cómoda de establecer una topología. Aún más sencillo es establecer una subbase, que es una familia de conjuntos para la que el conjunto de sus intersecciones finitas forma una base de topología. Uno de los casos más importantes de topología, la de los espacios métricos, viene dado por una base, la del conjunto de bolas abiertas del espacio. Un espacio topológico se dice que cumple el Segundo Axioma de Numerabilidad (IIAN) si existe alguna base de su topología que tenga cardinalidad numerable. Sea A ⊂ X un conjunto cualquiera y sea x ∈ A un punto arbitrario. Se dice que A es entorno de x si existe un conjunto abierto G, de manera que x ∈ G ⊂ A. Todo conjunto abierto es entorno de todos sus puntos. Al conjunto de todos los entornos de un punto x se le denomina sistema de entornos de x. Obsérvese que no se ha exigido que un entorno sea un conjunto abierto. Los entornos abiertos son un tipo de entornos muy útiles, sobre todo en geometría y análisis; por lo tanto, muy usados, tanto que en muchas ocasiones se omite el calificativo abierto. Esto es un abuso de lenguaje y debe evitarse. Una colección (V) de entornos de un mismo punto x se dice que es una base de entornos o base local de x si dado cualquier entorno V de x existe un B ∈ (V ) de manera que B ⊂ V . Se dice que un espacio topológico cumple el Primer Axioma de Numerabilidad (IAN) si cada punto del espacio tiene alguna base local de cardinal numerable.

Ahora podemos establecer una serie de definiciones de gran importancia, pues serán las piezas básicas del estudio de la topología; constituirán la materia prima de los conceptos posteriores.

Interior, exterior, frontera

Un punto x ∈ X se dirá que es un punto interior de A si existe un entorno N de x tal que N ⊂ A. Así, el conjunto de los puntos interiores a A es un conjunto abierto, denominado Interior de A, denotado por Int (A) o también como ◦ A. Es el mayor conjunto abierto incluido en A. Un punto y ∈ X se dirá que es un punto exterior a A si existe un entorno N de y tal que N ⊂ XA. Asimismo, el conjunto de los puntos exteriores a A es otro conjunto abierto, denominado Exterior de A y denotado por Ext (A). Un punto z ∈ X se dice que es un punto frontera de A si todo entorno V de z es tal que V ∩ A ̸= ∅ y V ∩(X A) ̸= ∅. Al conjunto de los puntos frontera de A se le denomina Frontera de A y se denota por Fr(A). En otras palabras, todo entorno con centro en z tendrá elementos pertenecientes al conjunto A y otros elementos fuera del conjunto A. La frontera de A es un conjunto cerrado.

Adherencia, acumulación, puntos aislados

Un punto x ∈ X se dice que es un punto de adherencia de A si todo entorno V de x es tal que A ∩ V ̸= ∅. Se hace pues evidente que todo punto interior y todo punto frontera es punto de adherencia. Al conjunto de los puntos de adherencia del conjunto A se le denomina adherencia o clausura de A, y se denota por Cl(A) o por A¯. La clausura de un conjunto A es un conjunto cerrado, y es el menor conjunto cerrado que contiene al conjunto. Un punto x ∈ X se dice que es un punto de acumulación de A si todo entorno V de x es tal que (V {x}) ∩ A ̸= ∅. Al conjunto de los puntos de acumulación de un conjunto se le denomina acumulación del conjunto, o conjunto derivado, y se le denota por Ad o por A′. Un punto x ∈ X se dice que es un punto de Ω - acumulación de A si todo entorno V de x es tal que (V {x}) ∩ A es un conjunto infinito. Al conjunto de los puntos de Ω -acumulación de un conjunto se le denomina Ω -acumulación del conjunto, o conjunto Ω -derivado, y se le denota por Ad Ω o por A′ Ω. Todo punto de Ω -acumulación es punto de acumulación, y todo punto de acumulación es punto de adherencia del mismo conjunto. Un punto x ∈ X se dice que es un punto aislado de A si existe algún entorno perforado V de x; es decir, un conjunto V ⊂ X de manera que V ∪{x} es un entorno de x de manera que V ∩A = ∅ . Al conjunto de los puntos aislados de A se le denomina conjunto de los puntos aislados de A, y se le denota por Aa. Todo punto aislado es punto frontera y también es punto de adherencia del mismo conjunto. En topología son de una importancia capital los conjuntos interior y clausura de un conjunto. Su importancia radica en ser, respectivamente, el mayor abierto contenido en el conjunto y el menor cerrado que contiene al conjunto. El interior puede obtenerse también como la unión de todos los abiertos contenidos en el conjunto, y la clausura como la intersección de todos los cerrados que contienen al conjunto. Sin tanta importancia en topología pero de mucha en otras áreas de la matemática son los conjuntos de acumulación, frontera y de los puntos aislados de un conjunto.

Conceptos fundamentales referidos a aplicaciones continuas y convergencia

Convergencia

La idea de la convergencia es la de aproximar un objeto por otro, es decir, sustituir un objeto por otro que está próximo a él. Evidentemente, al hacerlo así se está cometiendo un error, error que en general dependerá de lo próximo que se encuentre el objeto sustituido del objeto sustituto. Para hacer esta sustitución de una manera sistemática, de forma que el error pueda ser elegido arbitrariamente pequeño, aparecen distintos tipos de conjuntos. Se obtiene así un proceso de sucesivas aproximaciones que, si todo va bien, terminarían llevándonos al objeto, aunque fuese después de un número infinito de aproximaciones. El más sencillo de estos conjuntos es una sucesión, es decir, una colección infinita, numerable, y ordenada de objetos, aunque con el mismo carácter de orden hay otros conjuntos que reflejan mejor el concepto de convergencia. Es importante observar que la topología no trabaja con errores ni con aproximaciones. Eso entra en el ámbito del análisis numérico e incluso del análisis matemático. La topología lo que hace en este problema es aportar las herramientas básicas y los conceptos teóricos para afrontar correctamente el problema, siempre desde un punto de vista conceptual y cualitativo. Estudia qué es lo que debe entenderse cuando decimos que un conjunto, como puede ser una sucesión, se acerca a un objeto, que puede ser un punto, un conjunto, etcétera.

Convergencia de sucesiones

Una sucesión es una aplicación en un conjunto cuyo dominio es el conjunto de los números naturales. En particular, una sucesión en un espacio topológico (X, T) es una aplicación (xn)n∈N: N −→ X . Una sucesión es el caso más sencillo de aplicación de dominio infinito. Se dice que x ∈ X es un punto límite de la sucesión (xn)n∈N , o bien que (xn)n∈N converge al punto x , si se cumple que, cualquiera que sea el entorno V de x existe un número natural n0 de tal manera que si n es otro número natural mayor o igual que n0 (o sea, n ≥ n0 ) entonces se cumple que xn ∈ V . Hay que hacer dos observaciones sobre esto:

• En primer lugar, puede darse el caso de que la sucesión no tenga puntos límites, o incluso que tenga más de un punto límite. Al conjunto de puntos límites de una sucesión (xn)n∈N se le denomina límite de (xn)n∈N, y se le denota por limn∈N xn , o también por limn→∞ xn ).

• En segundo lugar, la interpretación de este concepto es la siguiente: tan cerca como queramos de un punto límite podemos encontrar a todos los puntos de la sucesión, excepto a lo más a una cantidad finita de ellos, que podrá o no ser muy grande, pero no deja de ser finita. Un punto x ∈ X es punto de aglomeración de la sucesión (xn)n∈N si cualquiera que sea el entorno V de x se cumple que el conjunto {n ∈ N : xn ∈ V } es infinito. Todo punto límite es punto de aglomeración, pero el recíproco no es cierto. Por ejemplo, los límites de oscilación de una sucesión no convergente de números reales, como por ejemplo la sucesión (−1)n + 1/n) son puntos de aglomeración, pero no son puntos límites; no existe límite para dicha sucesión, mientras que 1 y −1 son puntos de acumulación.

Continuidad de aplicaciones

Otro concepto totalmente fundamental, estudiado en esta rama, es el de aplicación continua. Una aplicación f: X −→ Y entre dos espacios topológicos se dice que es continua si dado cualquier conjunto G abierto en Y, el conjunto f −1 (G) = {x ∈ X: f(x) ∈ G} es un conjunto abierto en X. Con la misma notación, si x ∈ X, diremos que f es continua en x cuando se obtiene que f −1 (V) es un entorno de x, cualquiera que sea el entorno V de f(x). Es inmediato entonces comprobar que f es continua cuando y sólo cuando es continua en x ∈ X, cualquiera que sea éste, es decir, cuando y sólo cuando sea continua en cada uno de los puntos de su dominio. Informalmente hablando, una aplicación es continua si transforma puntos que están cerca en puntos que están cerca; es decir, si respeta la relación de cercanía. Esto además quiere decir que una función continua no rompe los que están unidos y no pega lo que está separado.

Conjuntos conexos, conexos por caminos y arco-conexos

Un conjunto se dice que es conexo si no puede expresarse como unión de dos abiertos disjuntos no vacíos. Un conjunto X se dice que es conexo por caminos si todo par de puntos puede unirse mediante un camino, esto es, ∀x, y ∈ X ∃ϕ: [0, 1] −→ X continua de tal manera que ϕ(0) = x y ϕ(1) = y. Todo conjunto conexo por caminos es conexo, pero no todo conjunto conexo es conexo por caminos. Estos conjuntos están hechos de una pieza, los conexos, o hechos de manera que no tienen piezas totalmente sueltas, los conexos por caminos. Naturalmente esto es sólo una manera de interpretarlos. Las piezas de un conjunto, los mayores subconjuntos conexos que contiene el conjunto, se denominan componentes conexas. Por ejemplo, un puñado de arena sería un conjunto en el que las componentes conexas son cada granito de arena. Un espejo roto sería un conjunto en el que cada trozo de espejo es una componente conexa. Una bola de hierro es un conjunto con una sola componente conexa, es decir, un conjunto conexo. Una rejilla también es un conjunto conexo, formado por una sola componente conexa. Existe otra noción de conexión, la conexión por arcos o arco conexión ligeramente más restrictiva que la conexión por caminos. Se exige que el camino sea un homeomorfismo sobre su imagen. Aun así, la conexión por arcos y por caminos coincide sobre los espacios de Hausdorff.

Compacidad

Los conjuntos compactos son un tipo de conjunto mucho más difíciles de definir. Un espacio es compacto si para todo recubrimiento por abiertos, familia de abiertos cuya unión contiene al espacio total X, existe subrecubrimiento finito, familia finita de abiertos, formada sólo por conjuntos de la familia anterior, cuya unión contiene a X. En un espacio métrico, un conjunto es compacto si cumple dos condiciones: es cerrado; es decir, contiene a todos sus puntos frontera; y es acotado; es decir, es posible trazar una bola que lo contenga. La compacidad es una propiedad muy importante en topología, así como en geometría y en análisis matemático. En cualquier espacio topológico, un conjunto cerrado dentro de un compacto, siempre es compacto. Además, en un espacio topológico de Hausdorff, un compacto siempre es cerrado.

Metrización

Una topología sobre un conjunto es metrizable si es posible encontrar una distancia de forma que los abiertos para esa distancia sean exactamente los abiertos de la topología de partida. La metrizabilidad es también una propiedad muy deseable en un espacio topológico, pues nos permite dar una caracterización muy sencilla de los abiertos de la topología, además de implicar otras ciertas propiedades.

Separación

Las propiedades de separación son ciertas propiedades, cada una un grado más restrictiva que la anterior, que nos indican la resolución o finura del grano de una topología. Por ejemplo, la propiedad de separación T2 significa que para dos puntos distintos siempre pueden encontrarse entornos disjuntos; es decir, que no se cortan.

Densidad

Un conjunto es denso en el espacio si está cerca de todos los puntos de ese espacio. De manera más precisa, un conjunto es denso si su clausura topológica es todo el espacio. Un conjunto se dice que es separable si tiene algún subconjunto denso y numerable.

Topología producto y Topología cociente

La topología producto nos proporciona una manera de dotar de una topología al producto cartesiano de varios espacios topológicos, de tal manera que se conserven buenas propiedades, en particular que las proyecciones sobre cada factor sean aplicaciones continuas y abiertas. La topología cociente nos proporciona una manera de dotar de una topología al cociente, espacio de clases, de un espacio por una relación de equivalencia, de manera que tenga el mayor número posible de conjuntos abiertos y sin embargo la proyección sea continua; es decir, la imagen recíproca de cada abierto sea un abierto.

Topología algebraica

La topología algebraica estudia ciertas propiedades relacionadas con la conexión de un espacio, propiedades que podríamos describir como la porosidad de un espacio, la cantidad de boquetes que presenta. Para ello se vale de instrumentos algebraicos, fundamentalmente la teoría de grupos y el álgebra homológica, hasta tal punto que su desarrollo es totalmente algebraico. En la topología algebraica se consideran una gran diversidad de problemas incluidos en la teoría de nudos, por ejemplo, o en la teoría de homotopías y la teoría de homología. Para comprender sucintamente estas cuestiones, volvamos a los ejemplos de conjuntos conexos. Según hemos dicho, una rejilla, una bola de hierro o una esponja son conjuntos conexos. Sin embargo todos entendemos que parece que no tienen los mismos grados de conexión, por expresarlo de alguna manera. Mientras que una bola de hierro es maciza, una esponja y una rejilla tienen agujeros, e incluso parece claro que entre estos hay también una cierta diferencia. La homotopía y la homología tratan estas cuestiones[3].

Boceto de hipótesis especulativas

Propuestas prospectivas para topologías complejasNo hay relación si es que no hay separación; la relación se da entre lo separado. Dos puntos cualesquiera se relacionan porque están separados. Ahora bien, los puntos no existen, salvo en el imaginario geométrico. Un punto, de todas maneras, supone, conceptualmente, unidad, vale decir, no separación, indivisibilidad. Se supone que esto, el punto, es ya una relación, en tanto relación “consigo mismo”, del punto; lo que no podría darse, según nuestro primer postulado, pues solo hay relación de lo separado. Entonces, tampoco los puntos podrían existir como relación. Si no hay puntos, ¿qué es lo que se relaciona? En otras palabras, si no hay unidades, indivisibilidades, qué es lo que se relaciona. Para que haya relación se requiere que algo se relacione con algo; si ese algo siempre es descomponible, siempre es divisible, lo que supone asociación, composición, por lo tanto, relaciones, ¿qué es lo que se relaciona en última instancia o, si se quiere, como relación inicial? Teóricamente nos encaminaríamos ad infinitum, lo que hace imposible encontrar esa relación inicial, puntos, que, en términos físicos, se pueden interpretar como de partículas infinitesimales indivisibles. Si no hay estos puntos, que son imaginarios geométricos, desde la perspectiva física, si no hay esas partículas infinitesimales indivisibles, se puede concebir que todo punto, que toda partícula infinitesimal, por más pequeña que sea, que ya es una composición, es producto o, mejor dicho, acontecimiento de la relación energética, entre la energía oscura y la energía luminosa; esto en términos físicos, que, en términos matemáticos, tendría que nombrarse como relación compleja en topologías complejas; incluso puede pensarse como relación no-topológica. En otras palabras, la materia, oscura y luminosa, por más infinitesimal forma en que aparezca, es como “coagulo” del encuentro entre la energía oscura y la energía luminosa. En términos matemáticos, la topología compleja, compacta y conectiva, que supone dos formas interconectadas, es una compacidad compleja de la relación de topologías complejas o, si se quiere, de no-topologías complejas. La relación energética no es espacial, no se da en la red extensa, concebible a partir de la materia luminosa, sino potencial. Como producto o acontecimientos de las relaciones energéticas, entre la energía oscura y la energía luminosa, se da la materia, quizás antes, lo que llama la física las fuerzas fundamentales; la materia en sus múltiples formas y en sus distintas escalas. Las más infinitesimales partículas son composiciones de fuerzas fundamentales, por lo tanto de relación energética, entre la energía oscura y la energía luminosa. De esta manera, toda partícula, por más infinitesimal que sea, es ya composición, asociación, supone relaciones de las fuerzas fundamentales, así también relación energética. Ahora bien, se han encontrado partículas infinitesimales casi sin energía, que se mueven en las proximidades de la energía cero, entonces ¿cómo se puede decir que hasta las más ínfimas partículas son acontecimientos de la relación energética? ¿No es, mas bien, que estas partículas infinitesimales, estas nadas, por sus características propias, son las que también crean la energía? Este es un tema que dejamos pendiente. Es la física la que tiene que respondernos. Lo que nos ocupa ahora, las topologías complejas, nos lleva a plantear una configuración topológica, recogiendo un tópico medular en topología; este tópico es el de las vecindades. Volviendo al imaginario geométrico del punto, por razones de ilustración, también de mapeo, por así decirlo, podemos decir, con la topología general, que todo punto tiene su vecindad; en las topologías métricas, su distancia, conformando un intervalo, en la escala unidimensional, el círculo, en la escala bidimensional, la esfera, en la escala tridimensional, y así sucesivamente. Manteniéndonos en el imaginario geométrico, un punto se relaciona con otro punto, suponiendo, además nuestro primer postulado, que solo hay relación entre lo separado, lo que se relacionan entonces son las vecindades de estos puntos. Las vecindades de los puntos comprenden la distancia; es decir, la separación. Ahora bien, para decirlo de algún modo, aunque inadecuado, ¿qué es esta separación?, ¿cómo se “llena” esta separación, con qué se “llena”? La hipótesis especulativa que proponemos, para resolver provisionalmente este problema es: La relación energética, ya sea directa, que no sabemos, ya sea indirecta, que tampoco sabemos, construida por partículas infinitesimales, entre la energía oscura y la energía luminosa, ocasiona los “coágulos” de materia, como composiciones de vecindades, que, a su vez, son otras composiciones, composiciones que suponen puntos de referencia y distancias. Dicho en términos matemáticos: La relación topológica compleja entre puntos de esa topología compleja ocasiona compacidades complejas, en tanto compacidades de vecindades. Toda la materia, en sus distintas escalas, es porosa, por así decirlo. Se trata de compacidades de vecindades. En términos matemáticos, estas topologías complejas suponen porosidad, lo que habría que definir topológicamente, topologías complejas que ocasionan compacidades de vecindades. Sin embargo, ¿se puede decir, usando metáforas, que la materia son como grumos de condensación en un inmenso océano de energía no condensada? Si mantenemos esta figura – con toda la tosquedad del caso, buscando ilustraciones aproximativas -, vemos que lo poroso son estos grumos de condensación, en tanto que lo que abunda, donde se pierden estos grumos, es en un océano abismal habitado por estos grumos, en plena dispersión, océano que no es el vacío, por cierto, sino, ¿qué es?

Propuestas prospectivas para topologías complejas socialesSabemos que lo que llamamos hábitat es vital. ¿Qué es el hábitat? No solamente es donde vivimos, donde moramos, donde desplegamos actividades que tienen que ver con la reproducción social, sino también es el espacio – utilizando provisionalmente este término que lo hemos cuestionado – donde desplegamos nuestros movimientos, descargando energía. No hay un cuerpo solo, no hay cuerpos solos, aislados; hay cuerpos en un espacio, en el espacio, con el espacio. Todos los cuerpos tienen que entenderse y comprenderse en esta vinculación vital con el espacio. Son entonces los cuerpos y el espacio. ¿Podemos llamar a esta relación entrelazada de los cuerpos y el espacio el tejido espacio-temporal-territorial-social-cultural – usando provisionalmente metáforas de las que señalamos sus limitaciones y problemas -? Es decir, se trata de cuerpos y espacios-tiempos vitales, que forman una unidad, por así decirlo, una integralidad; que forman ciclos vitales, que no pueden disociarse, salvo en la analítica de las ciencias. En otras palabras, estos cuerpos no son fuera del tejido espacio-temporal-territorial-social-cultural. El haberlos estudiado fuera de este tejido equivale a un aislamiento abstracto, a un supuesto metodológico, que ayuda a concentrarse en el objeto de estudio; empero, al ganar en analítica pierde en contexto. Un cuerpo o cuerpos aislados son una abstracción, no una realidad. Esta es la razón por la que solo se tiene un conocimiento restringido, abstracto, reducido de los cuerpos. Es menester comprender, entender, conocer la dinámica del tejido espacio-temporal-territorial-social-cultural. En otras palabras, la complejidad de las mecánicas y dinámicas de cuerpos y espacio-tiempos. ¿Se puede decir, filosóficamente, que los cuerpos son una especie de plegamiento del tejido espacio-temporal-territorial-social-cultural? ¿O, de modo distinto, que los cuerpos tienen su propia historia genética, filogenética y ontogenética, teniendo al tejido espacio-temporal-territorial-social-cultural como escenario de desenvolvimiento? Si fuese este el caso, ¿cómo pueden tener historia propia, al margen de la historia del tejido espacio-tiempo? No solamente por lo nutriente del tejido, sino también ¿cómo podrían contener una memoria genética al margen de la memoria inherente al tejido espacio-tiempo? ¿Hay que negarle al tejido espacio-tiempo memoria? En todo caso, es difícil, si no decimos imposible, disociar cuerpos del tejido espacio-temporal-territorial-social-cultural. Podemos mantener, provisionalmente, la hipótesis filosófica de que los cuerpos son una especie de plegamiento del tejido. Siguiendo esta hipótesis filosófica, interpretación, por cierto metafórica, además de provisional, ¿cuándo en el tejido espacio-tempo-territorial-social-cultural no se trata de plegamientos, cuando no hay cuerpos, qué hay? ¿En el tejido espacio-tiempo físico esto que se llamaba vacío, que obviamente no lo es, por lo menos, en el sentido usual del término, qué es? ¿Estos no-cuerpos? El vacío, del latín vacīvus, es la ausencia total de material en los elementos, en un determinado espacio; la falta de contenido en el interior de un recipiente. Se denomina vacío a la condición de una zona donde la densidad de partículas es muy baja; por ejemplo, el espacio interestelar; así también la de una cavidad cerrada donde la presión del aire u otros gases es menor que la atmosférica. El espacio interestelar es el contorno que media entre las estrellas; no debe confundirse con el espacio intergaláctico, que, comparando, es mucho más vacío. El espacio interestelar suele estar habitado por grandes cantidades de polvo cósmico; la densidad de esta extensión es variable; depende de la actividad en la demarcación. El espacio intergaláctico es el espacio físico entre las galaxias. Se puede decir que se halla lleno de plasma intergaláctico, formado por el flujo del viento estelar proveniente de las galaxias. Cada estrella emite fotones de distintas longitudes de onda, el plasma intergaláctico está formado principalmente por electrones y protones, que se encuentran muy diluidos. Sin polvo y escombros, el espacio intergaláctico está cerca del vacío total; sin embargo, lleno de campos electromagnéticos, colmado de las partículas cargadas. Ciertas teorías conjeturan que la densidad media del universo es el equivalente a un átomo de hidrógeno por metro cúbico. De todas maneras, la densidad del universo no es uniforme; varía desde una densidad relativamente alta, en galaxias, donde puede llegarse a una densidad muy alta en estructuras interiores; por ejemplo, planetas, estrellas, y agujeros negros; así como se puede llegar a condiciones de enormes vacíos, cuya densidad es muy inferior a la media del universo. En cúmulos de galaxias abundantes, como es el caso de Virgo, el espacio intergaláctico está ocupado por un gas muy rarificado, encontrándose a elevadas temperaturas, detectable gracias a su emisión de rayos X. En resumen, el espacio entre las estrellas, el espacio entre las galaxias, y el espacio entre el núcleo de un átomo y sus electrones, están supuestamente vacíos. En el siglo XVII se experimentó con unas bombas de vacío, quitando todo el aire de un recipiente, dejándolo vacío. Entonces, se consideró que el vacío sí podía existir. Si con vacío se hace referencia a eliminar por completo todo el aire, se puede hacer que no quede aire. Sin embargo, ahí, en el vacío, continuarán ocurriendo eventos. En el espacio sideral pueden verse las estrellas; el espacio está repleto de luz estelar[4]. Se percibe la fuerza de la gravedad; el espacio está lleno del campo gravitatorio. La gran pregunta filosófica consiste en saber si el espacio existe solamente porque hay cosas que lo definen, cual matriz que muestra dónde está el espacio; en otra palabras, si el espacio, que contiene lo existente, prevalece por derecho propio o, de lo contrario, si necesitamos espacio para contener la nada. A partir de la formulación de la teoría cuántica, sabemos que estamos ante la complejidad cuántica; por ejemplo, en todo momento, entre bastidores, surgen y desaparecen, burbujeantes, pequeñas partículas de materia y de antimateria. Son efímeras, efervescentes, no las notamos. La teoría sostiene que estas partículas infinitesimales, estas casi nada, están contantemente presentes. Si ilustramos con una figura, la imagen del vacío se parece a un océano burbujeante de partículas y antipartículas, que emergen de la nada, para luego, inmediatamente desaparecer. El átomo está vacío, en lo que respecta a partículas. En el centro del átomo se halla el núcleo atómico, que es compacto; luego, bastante lejos, encontramos partículas llamadas electrones, partículas que giran alrededor del núcleo. Nos encontramos que entre el núcleo y los electrones hay aparentemente nada. ¿Qué es lo que hace que los electrones giren alrededor del núcleo? La atracción, la fuerza eléctrica que atrae a las cargas opuestas. El núcleo tiene una carga eléctrica positiva, mientras que los electrones tienen una carga negativa. Lo negativo y lo positivo se atraen. Las fuerzas eléctricas mantienen unidos a los átomos. Si bien el interior del átomo parece vacío, desde la perspectiva de las partículas, en cambio, cambiando de perspectiva, este interior se halla copado por fuerzas electromagnéticas. Aunque los átomos estén vacíos, si consideramos en referencia a las partículas, se hallan copados por fuerzas. En pocas palabras, la materia no está vacía, sino colmada de fuerzas. Lo que es el vacío, lo que es la nada, está atiborrado de algo extraño llamado campo de Higgs. De acuerdo a lo que sabemos, el vacío, como todo, tiende al estado de mínima energía. Resulta que si el vacío estuviera verdaderamente vacío tendría más energía, que si estuviera lleno de este misterioso campo de Higgs. Es difícil saber qué es un campo de Higgs, así como entender qué es un campo gravitatorio; en cambio, se sabe lo que hace el campo gravitatorio, a diferencia, de lo que no se sabe del campo de Higgs. Aunque se sabe lo que hace el campo de Higgs; atribuye masa a las partículas con las que interactúa, como los electrones. Está presente. Parece que el vacío, en su estado de mínima energía, contiene algo, algo que llamamos campo de Higgs. El vacío no es el éter, suposición anterior de la física clásica; Einstein descartó el éter hace más de un siglo. Durante el siglo XIX, la figura generalizada era que el espacio estaba ocupado de una sustancia que definía, en un sentido absoluto, el estado de reposo, que nos movíamos a través de dicha sustancia. Einstein nos enseñó que el estado de reposo absoluto no existe; todo se mueve de un modo relativo respecto a todo lo demás. Se descartó el éter; en ese sentido, no existe ninguna sustancia que defina el estado absoluto de reposo. Ahora, creemos que ese algo es el campo de Higgs. De todas maneras, manteniendo la vieja figura, se trata de un éter insondable, que responde a todas las reglas de la Teoría de la Relatividad. No nos percatamos de que está ahí, salvo por una de sus consecuencias, cuyo efecto resulta profundamente importante; cuando las partículas fundamentales lo atraviesan, sienten su presencia, presencia que se manifiesta; el electrón adquiere lo que denominamos masa. Esta situación, que el electrón tenga masa, es lo que acaba suscitando que los átomos tengan estructura y tamaño. El hecho de que existan estructuras en el universo, establece la prueba de la presencia de masa que, a su vez, dota la prueba de la presencia de esta especie de éter subyacente, que aparece tan extraño; éter, que ahora denominamos campo de Higgs. En lo que respecta a las cuatro fuerzas fundamentales, la gravedad, el electromagnetismo, la nuclear débil y la nuclear fuerte, parece que, si no fuera por los efectos del vacío, la intensidad de todas las fuerzas sería igual. No ocurriría, como ahora, con una gravedad muy débil y un electromagnetismo muy fuerte. Si esto es cierto, el vacío es lo que decide, no solo la fuerza de las interacciones fundamentales, sino cómo es la estructura de la realidad. En conclusión, la física cuántica demuestra que el vacío no está vacío. La teoría cuántica demostró que el vacío no está vacío, que, cuanto más atentamente se examina, más se manifiestan lo que denominamos fluctuaciones virtuales: partículas y antipartículas, que emergen y raudamente desaparecen. La idea, en teoría, según confirman los experimentos, es que, si pudiéramos entrar en estas diminutas nubes cuánticas, entonces sería posible observar la verdadera naturaleza de las fuerzas sin el vacío cuántico, que las distorsione. El espacio que existe en las estrellas no estávacío. El espacio entre las estrellas no está vacío; contiene una cantidad copiosa, pero difusa, de gas y polvo; de hecho, entre un 5 y un 10% de la masa total de la Vía Láctea, nuestra galaxia, es gas interestelar; alrededor de un 1% del contenido de este material interestelar se encuentra en forma de delgados granos de polvo, granos compuestos predominantemente de silicatos; algunos granos también están compuestos por carbón, así como de otros elementos. Los granos de polvo son importantes, bloquean la luz visible, mientras emiten luz infrarroja; esto ayuda a determinar lo que los astrónomos observan mientras controlan mucho del balance de energía en el medio interestelar, en virtud de la absorción y subsecuente re-emisión en ondas más largas de luz, que proviene de las estrellas. El polvo también resulta esencial para la química, que tiene lugar en el medio interestelar, porque provee moléculas de gas, con una superficie que les permite reaccionar con otras moléculas. El polvo contiene un gran porcentaje de elementos sumamente importantes en el universo, como el silicón, el carbono y el hierro. Los astrónomos creen que, en el algún momento de la evolución de nuevas estrellas, el polvo que existe alrededor de estas, se coaguló en grupos grandes, dando lugar a la formación estelar. El astrónomo delInstituto Smithsoniano de Astrofísica de Harvard,Jonathan Slavin, y un equipo de otros seis astrónomos, se preguntan qué sucede con el polvo interestelar cuando se pasea dentro del sistema solar y se acerca lo suficiente al Sol, para caer bajo la influencia de su radiación, viento y gravedad. Hacen notar que el sol y sus planetas se mueven a través de una nube de baja densidad de gas parcialmente ionizado. Este movimiento, junto con el viento de partículas, que nuestro astro emite, produce una región en forma de arco, llamada heliósfera. En este sentido, asumiendo que los granos típicos están hechos de silicatos, el equipo encontró que los granos de menor tamaño, que son más pequeños que una onda de luz ultravioleta, se mantienen alejados del Sol, pero aquellos que tienen un grado intermedio, que son del tamaño de una onda de luz visible, pueden acumularse en las estructuras difusas en los bordes de la heliósfera[5]. Entonces, al no haber vacío, al descartar esta imagen inapropiada, el tejido espacio-tiempo está compuesto por campos de fuerzas, campos electromagnéticos, el campo de Higgs, además de esos coágulos que reconocemos como materia condensada. Es en estos campos de fuerzas donde se crean las partículas que conocemos, donde se crea la materia, donde se crea el universo y lo que contiene éste. El tejido del que hablamos es de estos campos de fuerzas, que, metafóricamente, se pliegan sobre sí mismos, generando, metafóricamente también, estos coágulos, que hemos nombrado como cuerpos. Ahora bien, los campos de fuerzas, las fuerzas en los campos, interactúan y se interfieren, los cuerpos interactúan entre ellos; ¿los cuerpos interactúan con los campos de fuerza? Ciertamente que sí, y más que esto, pues los cuerpos están compuestos por campos de fuerza, plegados sobre sí mismos. En el caso del tejido espacio-temporal-territorial-social-cultural del que hablamos, los espacios que separan los cuerpos están copados de aire, agua, distancias geográficas, que, a su vez, se encuentran atravesadas por fuerzas de campos y campos de fuerzas. No solamente la separación es indispensable para la actividad y movimiento de los cuerpos, sino que, en la medida que estos espacios de separación están copados por campos de fuerzas, vemos que los cuerpos también están atravesados por estas fuerzas y estos campos de fuerzas. Por lo tanto, los cuerpos actúan en campos de fuerzas, en el sentido de las fuerzas invisibles, de la que hemos hablado. Los cuerpos no solo son móviles por los espacios de separación y distanciamiento, que usan, sino que los cuerpos son usados por los campos de fuerza que los atraviesan, usando, a su vez, estas fuerzas, sin necesariamente saberlo. La vitalidad, si podemos hablar así, se encuentra en el tejido espacio-tiempo, también el tejido espacio-temporal-territorial-social-cultural, se encuentra en la dinámica de las fuerzas en estos campos de fuerza. No se puede conocer a los cuerpos, a sus comportamientos, a sus composiciones, solo atendiendo a los cuerpos y sus interacciones; la comprensión de los cuerpos está más allá de esta analítica. La comprensión integral de los cuerpos solo se puede lograr atendiendo al tejido espacio-tiempo; en el caso de las sociedades, al tejido espacio-temporal-territorial-social-cultural. Para decirlo en el lenguaje antiguo, solo se puede lograr atendiendo a lo que ocurre en el vacío. —

[1] Materia oscura Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Materia%20oscura?oldid=81959463. Colaboradores: AstroNomo, 4lex, Sanbec, Zwobot, Trujaman, Wintermute~eswiki, Dodo, Sms, Rsg, Xgarciaf, Tano4595, Lopezmts, Melocoton, Dianai, Xenoforme, Fergarci, Mandramas, Richy, Dylaks, Pati, Taichi, Rembiapo pohyiete (bot), Kokoo, Orgullobot~eswiki, RobotQuistnix, Chobot, Pabloab, Caiserbot, Yrbot, Seanver, Varano, YurikBot, GermanX, Emepol, Cacique500, Gaijin, KnightRider, C-3POrao, Nirgal~eswiki, José., Maldoror, Camima, Tazguy00, RafaGS, Juanjo Bazan, Alejandrosanchez, CEM-bot, Machin, JMCC1, Kurtan~eswiki, Retama, Ugur Basak Bot~eswiki, Davius, Rastrojo, Rosarinagazo, FrancoGG, Thijs!bot, Cvmontuy, P.o.l.o., NeguGorriak, RoyFocker, Mr. X, Albireo3000, Talibán Ortográfico, Hanjin, JAnDbot, Robinson marte, Muro de Aguas, Gsrdzl, CommonsDelinker, TXiKiBoT, Nioger, Idioma-bot, Alefisico, Jmvkrecords, Dpeinador, AlnoktaBOT, VolkovBot, Technopat, Penelopina, KronT, Pejeyo, Matdrodes, Javichu el jefe, Gaiano andino, Nudo-Marinero, Muro Bot, SieBot, SaMex, Loveless, Cobalttempest, Drinibot, Bigsus-bot, BOTarate, PipepBot, HUB, RmC Edwin, StarBOT, Gato ocioso, Gusbellu, Eduardosalg, Fanattiq, Leonpolanco, Alecs.bot, Petruss, Poco a poco, Fushigi-kun, Jorgevazquez72, CestBOT, Numen17, UA31, AVBOT, Elliniká, LucienBOT, Asram 4371, NjardarBot, Diegusjaimes, MelancholieBot, EnriqueSalvador, Luckas-bot, FaiBOT, EDDYCUBAUSA, Barteik, SuperBraulio13, Almabot, Oddworld, Xqbot, Jkbw, FrescoBot, Ricardogpn, Kismalac, Panderine!, TobeBot, Alan256, PatruBOT, Weyhambriento, Foundling, Ensayossobre, Axvolution, SusanaMultidark, EmausBot, JackieBot, Cordwainer, Arboleroafull, Abián, MerlIwBot, KLBot2, Urbanuntil, Travelour, MetroBot, FrikiDude, Vetranio, RomelMartinez, Leitoxx, Lautaro 97, Addbot, Balles2601, Pentalis, Roger de Lauria, Trinito.balbastrou, Luis.torresq, Rumbo 14, Ricardo concepcion, BenjaBot, Andriakamano, Tetra quark, Sabe gujo y Anónimos: 153. Ver Wikipedia: Enciclopedia libre.

[2] Text: Topología Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADa?oldid=81279640 Colaboradores: Brion VIBBER, Andre Engels, Maveric149, Joseaperez, Fibonacci, Moriel, JorgeGG, Sanbec, Tony Rotondas, Ivn, Dodo, Sms, Cookie, Tostadora, Tano4595, Aracne, Fmariluis, Robotico, Renabot, Digigalos, Boticario, Fermar, AlfonsoERomero, Rembiapo pohyiete (bot), Lumen, Halcón, Further (bot), RobotQuistnix, Chobot, Caiserbot, Ivansiiito, Yrbot, Adrruiz, FlaBot, GermanX, Wewe, Gaijin, Fmercury1980, Eskimbot, José., Maldoror, Juan Marquez, CEM-bot, JMCC1, Alexav8, Baiji, Ingenioso Hidalgo, Thijs!bot, Smontero, Roberto Fiadone, Escarbot, Yeza, Drake 81, RoyFocker, IrwinSantos, Arcibel, JAnDbot, Wadim, Xavigivax, TXiKiBoT, HiTe, Chabbot, Rovnet, VolkovBot, Technopat, Matdrodes, House, Seraphita~eswiki, Muro Bot, Dodecaedro, SieBot, Daniarmo, Drinibot, BOTarate, Garber, Jarisleif, Javierito92, Dnu72, HUB, Antón Francho, Nicop, Gato ocioso, Leonpolanco, Alecs.bot, Furti, Petruss, Alexbot, Lugowii, AVBOT, NicolasAlejandro, Diegusjaimes, Davidgutierrezalvarez, MelancholieBot, CarsracBot, Luckas-bot, Alpinu, Xtquique, Kevineitor, ArthurBot, SuperBraulio13, Kender00, Xqbot, Jkbw, Josetomas2008, AstaBOTh15, TobeBot, RedBot, Tzihue, Jerowiki, AldanaN, Veronoa, Proferichardperez, Jorge c2010, EmausBot, ZéroBot, ChessBOT, Sergio Andres Segovia, Kerny65, Grillitus, JackieBot, Quetzal02, Abián, MerlIwBot, KLBot2, Metro- Bot, Acratta, KundaliniZero, Mechita korn, LlamaAl, Érico Júnior Wouters, Helmy oved, Syum90, Suhagja, Addbot, JacobRodrigues, JaimeDes y Anónimos: 142. Ver Wikipedia: Enciclopedia Libre. http://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADa. También revisar de D. Bushaw Fundamentos de topología general. Editorial Limusa; México 1970.

[3] Notas: [1] Stewart, Ian: Conceptos de matemática moderna. Alianza Universidad, 1988. p. 171. [2] Tony Crilly (2011). 50 cosas que hay que saber sobre matemáticas. Ed. Ariel. [3] Ayala y otros: “Elementos de la topología general”. Ver Wikipedia: Enciclopedia Libre: http://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADa.

[4] Frank Close: ¿De qué hablamos cuando hablamos de la nada?[5] El espacio que existe entre las estrellas no estávacío: http://circuitoaleph.net/2012/11/19/el-espacio-que-existe-entre-las-estrellas-no-esta-vacio/.